Producto Notable

Producto Notable

Son productos de polinomios cuyo resultado se obtiene sin necesidad de efectuar la operación de multiplicar siendo suficiente aprenderse de memoria su desarrollo clásico.

x(y+z)= xy+xz	Propiedad distributiva
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
(ax+c)(bx+d)=abx2+(ad+cb)x+cd
(x+a)2=x2+2ax+a2	Binomio elevado al cuadrado
(x-a)2=x2-2ax+a2	Binomio elevado al cuadrado
(x+a)(x-a)=x2-a2	Producto de una suma por su diferencia
(x+a)3=x3+3ax2+3a2x+a3	Binomio elevado al cubo
(x-a)3=x3-3ax2+3a2x-a3	Binomio elevado al cubo

ejemplos
1.- Propiedad distributiva
Si x,y y z son términos  entonces x(y+z)=xy+xz
La propiedad permite combinar operaciones de productos con sumas..

2.- Dos factores que se multiplican (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab

Ejemplo:

Como se puede ver en el ejemplo se deben sumar los valores para la expresión lineal y multiplicar para el independiente.

3.- Dos factores se multiplican  (ax+c)(bx+d)=abx2+(ad+cb)x+cd
Se parece al caso anterior con la diferencia de que existe un valor a y b que son los coeficientes de las variables.

Ejemplo 1



Ejemplo 2




4.-Binomio elevado al cuadrado

El cuadrado de una suma de dos términos es igual al cuadrado del primero mas el doble producto del primero por el segundo mas el segundo al cuadrado.
(x+a)2=x2+2ax+a2


(x+16)2=x2+2x+1

5.- Binomio elevado al cuadrado
El cuadrado de una diferencia  de dos términos es igual al cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo mas el segundo al cuadrado.

(x-6)2=x2-12x+36

6.- Producto de una suma por su diferencia

El producto de una suma por su diferencia es igual al cuadrado del primero menos el segundo.



7.- Binomio elevado al cubo

El cubo de una suma de dos monomios es igual al cubo del primero término mas el triple producto del cuadrado del primero por el segundo mas el triple producto del primero por el segundo al cuadrado mas el cubo del segundo.
(x+a)3=x3+3ax2+3a2x+a3

Aplicando la fórmula

• (x+4)3=x3+(3)(4)x2+3(4)2x+43  =   x3+12x2+3(16)x+64=   x3+12x2+48x+64  

 

• (n+5m)3=n3+(3)(5m)n2+3(5m)2n+(5m)3  =   n3+15m n2+3(25 m2)n+125 m3=  n3+15mn2+75nm2+125m3   

8.- Binomio elevado al cubo

El cubo de una suma de dos monomios es igual al cubo del primero término menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo mas el triple producto del primero por el segundo al cuadrado menos el cubo del segundo.
(x-a)3=x3-3ax2+3a2x-a3

• (x-3)3= x3-(3)(3)x2+3(3)2x-33  =   x3-9x2+3(9)x-27=      x3-9x2+27x-27      

• (3a-1)3=(3a)3-(3)(1)(3a)2+3(1)23a-13  =   9a3-(3)9a2+27a-1=  9a3-27a2+27a-1     

Guía de Ejercicios:
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