Factorización

Factorización

Esto significa descomponer un polinomio en el producto de dos o mas factores

Aquí se presentan:
xy+xz=x(y+z)
Factor común
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

abx2+(ad+cb)x+cd=(ax+c)(bx+d)

x2+2ax+a2=(x+a)2
Trinomio cuadrado perfecto
x2-2ax+a2=(x-a)2
Trinomio cuadrado perfecto
x2-a2=(x+a)(x-a)
Diferencia de cuadrados
x3+a2=(x+a)(x2-ax+a)
Suma de cubos
x3-a2=(x-a)(x2+ax+a)
Diferencia de cubos


1.- Factor común

Cuando los términos de un polinomio tienen un factor común, se puede factorizar en el producto  de dos factores, uno de los cuales es el factor común. El otro se obtiene dividiendo cada término por el factor común




También, puede ser un factor común un polinomio...



Es factible un factor común por agrupación de términos






2.- Factorización de un trinomio de la forma x2+mx+n=(x+a)(x+b)
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

donde m=a+b
n=ab

Es decir buscar dos números que sumados den el término lineal y multiplicados el independiente.





3.- Trinomio cuadrado perfecto
x2+2ax+a2=(x+a)2

x2-2ax+a2=(x-a)2


Para reconocer un trinomio cuadrado perfecto se realizan los siguientes pasos.
a.- Se ordena el trinomio.
b.- Tanto el primero como el tercer término deben ser cuadrados perfectos.
c.- El segundo término el doble producto.







4.-Diferencia de cuadrados

Para factorizarlas 

x2-a2=(x+a)(x-a)




Nota: no se puede factorizar si el signo es positivo


5.-Suma de cubos y diferancia.

x3+a2=(x+a)(x2-ax+a)

x3-a2=(x-a)(x2+ax+a)

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