Funciones trascendentales




Funciones trascendental

1 Función exponencial

La cual se define
Y=ax
Dado que a∊ R, a>0      a≠1
Se observa que x es la variable y el número llamado la base es una constante.
Propiedades:

Y=ax


1.- El dominio es de todos los números reales
2.- El rango son todos los reales positivos.
3.- La función es creciente cuando a>1n y es decreciente si a<1.




4.- Bases conocidas:






















a) Base exponencial natural
 Y=ex donde la base e ≈ 2.71828 

Es un número irracional  de los más importante en matemáticas

b) Base exponencial decimal o vulgar


                                                               Y=10x

 
 

 Cuando las base es negativa es alterna la función. No es una función continua, es una sucesión de valores positivos y negativos.



2 Funciones logarítmica

Se define por
Y= logax

























La función logaritmo de base a logax como inversa a la función exponencial en base a>1. Es decir el  logax es el exponente al que se debe elevar para obtener x.
logax=y     ay=x


Ejemplo:

Log381=4        34=81


Propiedades de los logaritmos:

1.- Los números negativos no poseen logaritmos.
2,. El logaritmo de la  base del sistema es la unidad   
                       logaa =1
3.- El logaritmo de 1 es igual a cero.
4.- los números menores a 1 tienen logaritmos negativos
5.- los números mayores a 1  tienen logaritmos positivos


6.- logaAB= logaA+logaB
7.- logaA/B= logaA.- logaB
8.- logaAn= n logaA
Para verificar las propiedades













Los dos Sistemas logarítmicos más usados son:

a.-  Logaritmos naturales o neperianos, cuya base se denota comúnmente  ln x

ln x= logex
El logaritmo natural es el inverso de la función exponencial natural ex en consecuencia 

X=elnx     eu =x donde u=lnx 



b.- logaritmos vulgares o Brigg, cuya base es 10, en consecuencia

X=10logx     10u =x donde u=log10



Ejemplo:
Y=ex+1

Dom R

Todas las funciones exponenciales tienen como dominio todos los números reales.



 


Dom R -{0}

La restricción de este dominio no es la función exponencial sino el exponente en sí que esta representado por una función racional, la cual se debe limitar a que el denominador sea distinto de cero.


Ejercicios




 


 




Ejemplo:

1.-   Y=ln (x-1)
                 x-1>0
                 x >1

Dom (1, +∞)


Se debe tomar esta condición porque en las propiedades.  Se refleja, la no existencia de  los logaritmos para números negativos y el cero.

2.-   Y= (lnx)1/2
                          Lnx ≥ 0
                          elnx ≥ e 0
                              x ≥ 1

Dom [1, +∞)

En esta función la primera decisión a tomar es la función irracional exista, por eso el logaritmo debe ser mayor o igual que cero. Despejando la variable a través de la función inversa se llega a la conclusión del dominio debe ser desde uno al infinito positivo.

 3.-



Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas parten del desarrollo del llamado círculo unitario (x2+y2=1), cuyo centro es el origen y el radio es uno (1), según lo muestra la figura
 


Seno


El dominio de la función seno es el conjunto de todos os números reales los valores pueden ser expresados en radianes. Para elaborar la gráfica de la función seno se toma la primera vuelta del círculo unitario.



Recibe el nombre se sinusoide

Dom R
Rgo [-1,1]

Período 2π

Simetría con respecto al origen

-sen x=sen (-x)



 Coseno 


El dominio de la función coseno es el conjunto de todos os números reales los valores pueden ser expresados en radianes. Para elaborar la gráfica de la función coseno se toma la primera vuelta del círculo unitario. Recibe el nombre se cosinusoide



Dom R
Rgo [-1,1]

Período 2π

Simetría con respecto al eje y
cos x= cos (-x)


Tangente




Cosecante

Secante


Cotangente



Funciones inversas

arcoseno


arcocoseno


Acotangente


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